Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109777

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Формула Герона ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60868

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильные многоугольники ] [ Метод спуска ] [ Доказательство от противного ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при  n ≠ 4  не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73787

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильные многоугольники ] [ Метод координат на плоскости ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Приближения чисел ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 7 Классы: 9,10,11

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями