Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?
Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4, 5, 6, 7 частей?
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Двое из них заявили: "Оба моих соседа – лжецы", а остальные восемь заявили: "Оба моих соседа – рыцари". Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 человек?
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.
Можно ли число 1/10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°. Докажите, что AC = BK.
Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z выполнены тождества: x*x = 0 и x*(y*z) = (x*y) + z.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 61455 |
|
|
Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех
точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+
f (x-1, y)+f (x, y+1) +
f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции.
Докажите, что для любых a и b функция
af (x, y) + bg(x, y) также
будет гармонической.
|
|
Решение |
Задача 61456 |
|
|
Пусть f (x, y) — гармоническая функция
(определение смотри в задаче 11.28). Докажите, что
функции
f (x, y) = f (x + 1, y) - f (x, y) и
f (x, y) = f (x, y + 1) - f (x, y) также будут гармоническими.
|
|
|
Решение |
Задача 107987 |
|
|
Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z выполнены тождества: x*x = 0 и x*(y*z) = (x*y) + z.
|
|
Решение |
Задача 61457[Дискретная теорема Лиувилля] |
|
|
Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что
|
|
|
Решение |
Задача 98169 |
|
|
Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
1) x*x = 0,
2) x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
