Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 240]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что AD = AB/n. Найдите сумму n – 1 углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
а) при n = 3;
б) при произвольном n.
Точка P лежит внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC ), причём ∠ABC = 80°, ∠PAC = 40°, ∠ACP = 30°. Найдите угол BPC.
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что ∠BDM = ∠BEM = ∠B. Докажите, что BT ⊥ DE.
В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 240]