Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω₁ касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω₂ касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 107]      

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω₁ касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω₂ касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 [Всего задач: 107]