Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 499]
Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.
Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A0 – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C0 – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S1 с центром A0 касается BC, окружность S2 с центром C0 касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S1 и S2.
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB=BC ) проведена
биссектриса
CD . Прямая, перпендикулярная
CD и проходящая
через центр описанной около треугольника
ABC окружности,
пересекает
BC в точке
E . Прямая, проходящая через точку
E параллельно
CD , пересекает
AB в точке
F . Докажите,
что
BE=FD .
Окружности
S1
и
S2
с центрами
O1
и
O2
пересекаются в точках
A и
B . Окружность, проходящая
через точки
O1
,
O2
и
A , вторично пересекает
окружность
S1
в точке
D , окружность
S2
– в
точке
E , а прямую
AB – в точке
C . Докажите, что
CD=CB=CE .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 499]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Решение 
