Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67174

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Два квадрата расположены как на рисунке, отмеченные отрезки равны. Докажите, что треугольник BDG равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66531

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66901

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108214

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52513

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке K.
Докажите, что проекция отрезка AK на прямую AB равна полусумме сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями