- Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства (331 задача)
- Ромбы. Признаки и свойства (173 задачи)
- Параллелограммы: частные случаи (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых – целое число метров.
Верно ли, что периметр исходного прямоугольника – тоже целое число метров?
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные
прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами
квадрата образуют квадрат.
В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?
Последовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
В выпуклом пятиугольнике ABCDE A=
B=
D=90o .
Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.
Сколько осей симметрии может быть у треугольника?
Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC ,
CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его
высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и
CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то
ABM=
CBB' .
У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11?
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
Задача 54196 |
|
|
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.
|
|
Решение |
Задача 54244 |
|
|
Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
|
|
|
Решение |
Задача 54245 |
|
|
Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1.
|
|
|
Решение |
Задача 56474 |
|
|
Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AB2.
|
|
|
Решение |
Задача 108469 |
|
|
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
