Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

   Решение

Пусть P(x) – многочлен степени  n ≥ 2  с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа    также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.

   Решение

Точки M и N находятся на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, прямая MN параллельна AD, а отрезок MN делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину отрезка MN, если  AD = a,  BC = b,  а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника MBCN.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 122]      

В прямоугольнике ABCD на сторонах AB и AD выбраны соответственно точки E и F так, что  AE : EB = 3 : 1,  AF : FD = 1 : 2.
Найдите отношение  EO : OD,  где O – точка пересечения отрезков DE и CF.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N находятся на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, прямая MN параллельна AD, а отрезок MN делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину отрезка MN, если  AD = a,  BC = b,  а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника MBCN.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что  ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий

Решение

Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G. Известно, что  AE = 2  и  GF = 3.  Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что  AP < AQ.  Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что  PQ = 3.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 122]