ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Геометрические методы >> Метод координат >> Метод координат на плоскости
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.

Вниз   Решение

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

ВверхВниз   Решение

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

ВверхВниз   Решение

Автор: Изместьев И.В.

Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности x2 + y2 = 25 и найдите координаты точки касания.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 113]      

  с решениями  

Задача 102722

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

                               а) (x - 3) 2 + (y + 2)2 = 16;

                               б) x2 + y2 - 2(x - 3y) - 15 = 0;

                               в) x2 + y2 = x + y + $ {\frac{1}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108532

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(x1, y1) и B(x2, y2). Докажите, что

AB = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108537

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что уравнение прямой, проходящей через точки M0(x0;y0) и M1(x1;y1) ( x1$ \ne$x0, y1$ \ne$y0), имеет вид

$\displaystyle {\frac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}$ = $\displaystyle {\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108540

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности x2 + y2 = 25 и найдите координаты точки касания.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108541

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку A(2;1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 113]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам