Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 153]

Задача 87105

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD , не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .

Прислать комментарий Решение

Задача 116899

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Существует ли такие выпуклый четырёхугольник и точка P внутри него, что сумма расстояний от P до вершин больше периметра четырёхугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108561

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит на прямой 3x - 4y + 34 = 0, а точка N — на окружности x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0. Найдите наименьшее расстояние между точками M и N.

Прислать комментарий Решение

Задача 35232

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По одну сторону от прямой дороги расположены два дома.
В каком месте дороги нужно поставить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от остановки до домов было минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 153]