Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 108604

Темы:	[	Существование определенного интеграла	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111345

Темы:	[	Интеграл и площадь	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Автор: Сергеев И.Н.

Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35621

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 61444

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Интегрирование по частям	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x)g(x) = f (n) $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ ( $\displaystyle \Delta$ f (x) $\displaystyle \sum\limits_{z=0}^{x}$ g(z)),

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x) $\displaystyle \Delta$ g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x + 1) $\displaystyle \Delta$ f (x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 107793

Темы:	[	Аддитивность интеграла	]
	[	Линейность интеграла	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Кондаков Г.В.

Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]