Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что ∠EAB = ∠ACB, AE = DC, и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что KE = KD.
M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.
Окружность, построенная на большей боковой стороне AB прямоугольной трапеции ABCD как на диаметре, пересекает основание AD в его середине. Известно, что AB=10 , CD=6 . Найдите среднюю линию трапеции.
Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.
Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?
Высота равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и
BC равна 4 , диагонали трапеции пересекаются в
точке O ,
AOD = 120o . Найдите среднюю
линию трапеции.
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.
Что больше 2700 или 5300?
Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE. Докажите, что AD = CE.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 291]
Задача 78728 |
|
|
Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что
AOB = 113o,
BOC = 123o. Найти углы треугольника,
стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.
|
|
Решение |
Задача 108688 |
|
|
Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE. Докажите, что AD = CE.
|
|
Решение |
Задача 111624 |
|
|
Два равносторонних треугольника с периметрами 12 и 15 расположены так, что их стороны соответственно параллельны (см.рис.1). Найдите периметр образовавшегося шестиугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 115926 |
|
|
Равносторонний треугольник ABC со стороной 3 вписан
в окружность. Точка D лежит на окружности, причём
хорда AD равна . Найдите хорды BD и
CD .
|
|
|
Решение |
Задача 116870 |
|
|
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки L и K соответственно, M – точка пересечения отрезков AK и CL. Известно, что площадь треугольника AMC равна площади четырёхугольника LBKM. Найдите угол AMC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 291]
