Версия для печати
Убрать все задачи
Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними
острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону
треугольника.
Решение
Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть
представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)
Решение
Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах,
лежит на прямой BC.
Решение
Двое играют на треугольной
доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные
клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом
игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне)
с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с
только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто
не может сделать ход, проигрывает. Кто
— начинающий или его соперник
— победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём
произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная
клетка определяет исход партии независимо от действий игроков.
Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий
с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал
начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте
клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1,
вторым — 2 и т. д.
Решение
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a .
Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o .
Найдите высоту пирамиды.
Решение
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Углы между прямыми и плоскостями
