Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.
Решение
В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?
Решение
У каждого из художников творческого объединения "Терпение и труд" свой рабочий график. Шестеро из них пишут по одной картине раз в два дня, ещё восемь художников – по одной картине раз в три дня, остальные не пишут картин никогда. С 22 по 26 сентября они написали в общей сложности 30 картин. Сколько картин они напишут 27 сентября?
Решение
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что
AB = BC = CD,
M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения
биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D
лежат на одной окружности.
Решение
В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.
Решение
Предположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
Решение
Все двугранные углы некоторого трёхгранного угла –
острые. Докажите, что все его плоские углы –
также острые.
Решение
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Трехгранные и многогранные углы
>>
Полярный трехгранный угол
