Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 512]
Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно;
A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами
KL и MN.
Докажите, что AK·BM = r², где r – радиус вписанной окружности.
Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус ra вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции
ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF –
также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.
Окружность C1 радиуса 2
с центром O1 и окружность C2 радиуса с центром O2 расположены так, что O1O2 = 
. Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2, A1, B1 ∈ C1, A2, B2 ∈ C2, точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B2 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB2.
Окружность C1 радиуса 2
с центром O1 и окружность C2 радиуса с центром O2 расположены так, что O1O2 = 2
. Прямая l1 касается окружностей в точках A1 и A2, а прямая l2 – в точках B1 и B2. Окружности C1 и C2 лежат по одну сторону от прямой l1 и по разные стороны от прямой l2, A1, B1 ∈ C1, A2, B2 ∈ C2, точки A1 и B1 лежат по разные стороны от прямой O1O2. Через точку B1 проведена прямая l3, перпендикулярная прямой l2. Прямая l1 пересекает прямую l2 в точке A, а прямую l3 – в точке B. Найдите A1A2, B1B2 и стороны треугольника ABB1.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 512]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
Решение 
