Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 522]

Задача 54548

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54596

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54895

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если ∠LOA = 45°, LK = 8, AK = 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54984

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём EF : FC = EP : EQ = 1 : 3. Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54985

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника MNP равна 7. Через точку Q на стороне MN проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону NP в точке R. На отрезке QR взяты точки A и B. Найдите площадь треугольника NAR, если известно, что QR : MP = QA : QB = 1 : 5 и прямая NB проходит через точку пересечения прямых MR и QP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 522]