Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 512]

Задача 52381

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = ¾, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52711

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r касаются сторон данного угла и друг друга. Найдите радиус третьей окружности, касающейся сторон того же угла, и центр которой находится в точке касания окружностей между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53113

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых равны R и r, расположены одна вне другой. Отрезки общих внутренних касательных AC и BD (A, B, C, D – точки касания) равны a. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53137

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53207

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 512]