Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AB в точке X, серединный перпендикуляр к стороне AC – в точке Y, а описанную окружность треугольника – в точке Z. Точки A, X, Y и Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что  AX = YZ.

   Решение

Страница: << 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108955

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AB в точке X, серединный перпендикуляр к стороне AC – в точке Y, а описанную окружность треугольника – в точке Z. Точки A, X, Y и Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что  AX = YZ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108956

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, для которой  2AD = DC.  E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F – точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ADB, если известно, что треугольник BEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108970

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Модуль числа (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108973

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108977

Тема:   [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм³, а серебра – 10,5 кг/дм³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями