Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
Окружность Ферма-Аполлония
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
Точки А1 и А3 расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А2 и А4 – по другую сторону. Пусть В1, В2, В3 и В4 – точки пересечения отрезков А1А2, А2А3, А3А4 и А4А1
с плоскостью α соответственно. Найдите
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Решите неравенство:
(Сообщил А. Л.Брудно) Прямоугольное поле m×n разбито на mn квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. Известно, что все чёрные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин чёрных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 78016 |
|
|
На двух лучах l1 и l2, исходящих из точки O, отложены отрезки OA1
и OB1 на луче l1 и OA2 и OB2 на луче l2; при этом
.
Определить геометрическое место точек S пересечения прямых A1A2 и B1B2
при вращении луча l2 около точки O (луч l1 неподвижен).
|
|
Решение |
Задача 109017 |
|
|
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
|
|
Решение |
Задача 57177 |
|
|
Докажите, что множество точек X, обладающих
тем свойством, что
k1A1X2 + ... + knAnX2 = c:
а) при
k1 + ... + kn 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при
k1 + ... + kn = 0 является прямой, плоскостью или пустым
множеством.
|
|
|
Решение |
Задача 54550[Окружность Аполлония.] |
|
|
Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.
|
|
|
Решение |
Задача 57178 |
|
|
Прямая l пересекает две окружности в четырех
точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными
в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит
на прямой, соединяющей центры данных окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
