Детектив Ниро Вульф расследует преступление. В деле замешаны 80 человек, среди которых один – преступник, еще один – свидетель преступления (но неизвестно, кто это). Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких из этих 80 человек, и если среди приглашенных есть свидетель, но нет преступника, то свидетель сообщит, кто преступник. Может ли детектив заведомо раскрыть дело за 12 дней?

   Решение

Докажите, что из боковых граней четырёхугольной пирамиды, основанием которой служит параллелограмм, можно составить треугольную пирамиду, причём её объём вдвое меньше объёма исходной четырёхугольной пирамиды.

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

   Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AB , BC и AD тетраэдра ABCD , причём AM:MB = 3:2 , BN:NC = 3:1 , AK:KD = 2:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DC ?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 337]      

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AD , BD и BC тетраэдра ABCD , причём AM:MD = 1:3 , BN:ND = 2:1 , BK:KC = 3:2 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AC ?

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AB , BC и CD тетраэдра ABCD , причём AM:MB = 1:2 , BN:NC = 3:1 , DK:KC = 2:3 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AD ?

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AB , BC и AD тетраэдра ABCD , причём AM:MB = 3:2 , BN:NC = 3:1 , AK:KD = 2:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DC ?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам BS , CS и DS , причём BM:MS = 2:3 , CN:NS = 2:1 и DK:KS = 3:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AS ?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам BP , AP и CP , причём BM:MP = 1:5 , AN:NP = 1:2 и CK = KP . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DP ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 337]