ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Вниз   Решение


Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

ВверхВниз   Решение


Найти решение уравнения     в целых числах.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



Задача 61295

Темы:   [ Тригонометрические замены ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}$ + 2x2 = 1.



Прислать комментарий     Решение

Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

[$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109174

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Найти решение уравнения     в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53813

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Иррациональные уравнения ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  AM = 5,  AN = 2,   CM = 11,  CN = 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Докажите, что если

++=++= = ++

для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .