Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что при чётном n   20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323.

   Решение

---

25 дачников получили садовые участки. Каждый участок представляет собой квадрат 1×1, и все участки вместе составляют квадрат 5×5. Каждый дачник враждует не более, чем с тремя другими дачниками. Докажите, что можно распределить участки таким образом, чтобы участки враждующих дачников не были бы соседними (по стороне).

   Решение

---

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

   Решение

---

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
    a sin x + b cos x + c = 0,   2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61321

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109912

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60972

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109177

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
    a sin x + b cos x + c = 0,   2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями