Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 370]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Дима придумал секретный шифр: каждая буква заменяется на слово длиной не
больше 10 букв. Шифр называется хорошим, если всякое зашифрованное слово
расшифровывается однозначно. Серёжа убедился (с помощью компьютера), что если
зашифровать слово длиной не больше 10000 букв, то результат расшифровывается
однозначно. Следует ли из этого, что шифр хороший? (В алфавите 33 буквы, под "словом" мы понимаем любую последовательность букв, независимо от того, имеет ли она смысл.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
У ведущего есть колода из 52 карт. Зрители хотят узнать, в каком порядке лежат карты (при этом не уточняя сверху вниз или снизу вверх). Разрешается задавать ведущему вопросы вида "Сколько карт лежит между такой-то и такой-то картами?". Один из зрителей подсмотрел, в каком порядке лежат карты. Какое наименьшее число вопросов он должен задать, чтобы остальные зрители по ответам на эти вопросы могли узнать порядок карт в колоде?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В однокруговом футбольном турнире играли n > 4 команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так,
что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите,
что число 600 является одним из выбранных.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 370]
Фильтр
Решение 
