Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Показательные функции и логарифмы
>>
Показательные уравнения
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Доказать, что если p/q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома f(x) с целыми коэффициентами, то p – kq есть делитель числа f(k) при любом целом k.
РешениеЗамок обнесён круговой стеной с девятью башнями, на которых дежурят рыцари. По истечении каждого часа все они переходят на соседние башни, причём каждый рыцарь движется либо все время по часовой стрелке, либо против. За ночь каждый рыцарь успевает подежурить на каждой башне. Известно, что был час, когда на каждой башне дежурили хотя бы два рыцаря, и был час, когда ровно на пяти башнях дежурили ровно по одному рыцарю. Докажите, что был час, когда на одной из башен вообще не было рыцарей.
РешениеОпределение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
РешениеДоказать, что следующие числа не являются квадратами:
а) 12345678; б) 987654; в) 1234560; d) 98765445.
РешениеЗначение a подобрано так, что число корней первого из уравнений
4x – 4–x = 2 cos ax, 4x + 4–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?
Решение
Задачи
Задача 35202 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 64671 |
|
|
Число a – корень уравнения х11 + х7 + х3 = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a4 + a3 = an + 1?
|
|
|
Решение |
Задача 109484 |
|
|
Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений
4x – 4–x = 2 cos ax, 4x + 4–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
