Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.

   Решение

Группа восьмиклассников решила поехать во время каникул на экскурсию в Углич. Ежемесячно каждый ученик вносил определённое количество рублей (без копеек), одинаковое для всех, и в течение пяти месяцев было собрано 49685 руб. Сколько было в группе учеников и какую сумму внёс каждый?

   Решение

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

   Решение

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4^x – 4^–x = 2 cos ax,  4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Решите уравнение 2^x+3^x=5^x.

Прислать комментарий

Решение

Число a – корень уравнения  х¹¹ + х⁷ + х³ = 1.  При каких натуральных значениях n выполняется равенство  a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4^x – 4^–x = 2 cos ax,  4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]