Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]

Задача 60623

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64949

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов x² + bx + c и x² + ax + d известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64553

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+

Для квадратного трёхчлена f(x) и некоторых действительных чисел l, t и v выполнены равенства: f(l) = t + v, f(t) = l + v, f(v) = l + t.
Докажите, что среди чисел l, t и v есть равные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110056

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Подлипский О.К.

Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109558

Темы:	[	Уравнения с модулями	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Голованов А.С.

Даны три приведённых квадратных трехчлена: P₁(x), P₂(x) и P₃(x). Докажите, что уравнение |P₁(x)| + |P₂(x)| = |P₃(x)| имеет не более восьми корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]