Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Выразите площадь треугольника ABC через длину
стороны BC и величины углов B и C.
Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
Окружность касается боковых сторон трапеции $ABCD$ в точках $B$ и $C$, а её центр лежит на $AD$. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем
расстояние между их центрами больше R. Докажите, что
β = 3α (рис.).
Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 107853 |
|
|
Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.
|
|
Решение |
Задача 109592 |
|
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
Решение |
Задача 109616 |
|
|
Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?
|
|
|
Решение |
Задача 73708 |
|
|
В квадратной таблице 4×4 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 16 так, что сумма четырёх чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой из двух диагоналей равна одному и тому же числу, причём числа 1 и 16 стоят в противоположных углах таблицы. Докажите, что в этом "магическом квадрате" сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, одна и та же.
|
|
|
Решение |
Задача 110043 |
|
|
В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
