ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба? Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R. Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ..., |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]
В Анчурии проходит чемпионат по шашкам в несколько туров. Дни и города проведения туров определяются жеребьёвкой. По правилам чемпионата никакие два тура не могут пройти в одном городе, и никакие два тура не могут пройти в один день. Среди болельщиков устраивается лотерея: главный приз получает тот, кто до начала чемпионата правильно угадает, в каких городах и в какие дни пройдут все туры. Если никто не угадает, то главный приз перейдёт в распоряжение оргкомитета чемпионата. Всего в Анчурии восемь городов, а на чемпионат отведено всего восемь дней. Сколько туров должно быть в чемпионате, чтобы оргкомитет с наибольшей вероятностью получил главный приз?
Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность чисел pn = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми a и b при k = 4; при k = 5? Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Из имеющихся последовательностей {bn} и {cn} (возможно, {bn} совпадает с {cn}) разрешается получать последовательности
{bn + cn}, б) в)
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке