Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  пересекаются в точке P.
Найдите площадь треугольника ABC, если  CP = 5,  PE = 2.

   Решение

Найдите точку минимума функции y = (x+9)e^x-9 .

   Решение

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

   Решение

Найдите сумму

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]      

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

В страшную грозу по верёвочной лестнице цепочкой поднимаются n гномиков. Если вдруг случится удар грома, то от испуга каждый гномик, независимо от других, может упасть с вероятностью p  (0 < p < 1).  Если гномик падает, то он сшибает и всех гномиков, которые находятся ниже. Найдите:
  а) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков.
  б) Математическое ожидание числа упавших гномиков.

Прислать комментарий

Решение

Дана бесконечно возрастающая арифметическая прогрессия. Первые её несколько членов сложили и сумму объявили первым членом новой последовательности, затем сложили следующие несколько членов исходной прогрессии и сумму объявили вторым членом новой последовательности, и так далее. Могла ли новая последовательность оказаться геометрической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]