Страница:
<< 30 31 32 33 34
35 36 >> [Всего задач: 177]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что x100 – y100 =
299(x – y) и x200 – y200 = 2199(x – y).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
a и b – такие различные натуральные числа, что
ab(a + b) делится на a² + ab + b². Докажите, что |a – b| > 
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Определите наименьшее действительное число M, при котором неравенство |ab(a² – b²) + bc(b² – c²) + ca(c² – a²)| ≤ M(a² + b² + c²)² выполняется для любых действительных чисел a, b, c.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Продавец хочет разрезать кусок сыра на части, которые можно будет разложить на две кучки равного веса. Он умеет разрезать любой кусок сыра в одном и том же отношении a : (1 – a) по весу, где 0 < a < 1. Верно ли, что на любом промежутке длины 0,001 из интервала (0, 1) найдётся значение a, при котором он сможет добиться желаемого результата с помощью конечного числа разрезов?
Страница:
<< 30 31 32 33 34
35 36 >> [Всего задач: 177]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Алгебраические неравенства (прочее)
Решение 
