Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Хорда $PQ$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $BC$, $AC$ в точках $A'$, $B'$ соответственно. Касательные к окружности в точках $A$ и $B$ пересекаются в точке $X$, а касательные в точках $P$ и $Q$ – в точке $Y$. Прямая $XY$ пересекает $AB$ в точке $C'$. Докажите, что прямые $AA'$, $BB'$ и $CC'$ пересекаются в одной точке.
РешениеЧерез каждую вершину неравнобедренного треугольника ABC проведён отрезок, разбивающий его на два треугольника с равными периметрами.
Верно ли, что все эти отрезки имеют разные длины?
РешениеДокажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + 1/n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.
Решение
Задачи
Задача 111813 |
|
|
Даны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена x² – ax + b – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид m/n. Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n2/3.
|
|
Решение |
Задача 65241 |
|
|
На доске написаны N ≥ 9 различных неотрицательных чисел, меньших единицы. Оказалось, что для любых восьми различных чисел с доски на ней найдётся такое девятое, отличное от них, что сумма этих девяти чисел целая. При каких N это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 109758 |
|
Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + 1/n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.
|
|
|
Решение |
Задача 88215 |
|
|
Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?
|
|
|
Решение |
Задача 103788 |
|
|
После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 128]
