Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

   Решение

---

Придумайте признаки делимости натуральных чисел на   а) 2;   б) 5;   в) 3;   г) 4;   д) 25.

   Решение

---

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109875

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110014

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110074

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115406

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Тригонометрический круг ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сколько раз функция   f(x) = cos x cos ^x/₂ cos ^x/₃ ... cos ^x/₂₀₀₉   меняет знак на отрезке  [0, ^2009π/₂] ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35071

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями