Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α
90o ,
β 90o и γ 90o ).
Докажите, что из трёх величин aa1 cos α , bb1 cos β
и cc1 cos γ одна равна сумме двух других.
Решение
Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.
Решение
Докажите, что если
+
+
=
+
+
=
=
+
+
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c . Решение
Убрать все задачи
Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α
РешениеВершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.
РешениеДокажите, что если
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Докажите, что если
++=++=
=
++
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c
и площадью S выполнено неравенство
a2+b2+c2-
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)2
4
S.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Задача 110130 |
|
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
Решение |
Задача 115986 |
|
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
|
|
|
Решение |
Задача 109920 |
|
|
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
|
|
|
Решение |
Задача 111723 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58268 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
