Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 97]

Задача 111726

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110178

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р., Куликов Е.Ю.

В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 97]