Версия для печати
Убрать все задачи

---

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

   Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109678

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109807

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное число  n > 10¹⁰⁰⁰,  не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых делителей не изменилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110076

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110150

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Задачи с ограничениями ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Расстоянием между числами  a₁a₂a₃a₄a₅  и  b₁b₂b₃b₄b₅  назовём максимальное i, для которого  a_i ≠ b_i.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111837

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Правило произведения ] [ Кооперативные алгоритмы ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями