Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
Решение
Решение
Убрать все задачи
Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
РешениеДокажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Докажите, что если
+
+
=
+
+
=
=
+
+
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c
и площадью S выполнено неравенство
a2+b2+c2-
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)2
4
S.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
Задача 110130 |
|
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Решение |
Задача 115986 |
|
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
|
|
Решение |
Задача 109920 |
|
|
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
|
|
|
Решение |
Задача 111723 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58268 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]
