ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи a и b – две данные стороны треугольника. D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC. Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что 3n–1 – 2n–1 кратно n. Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники. Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно. При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые? |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 267]
Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x4 + x3 + x2 + x + 12?
Докажите, что выражение x5 + 3x4y – 5x³y2 – 15x²y³ + 4xy4 + 12y5 не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.
Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число 2n – 1 делится на число (2m – 1)² тогда и только тогда, когда число n делится на число m(2m – 1).
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 267]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке