а) Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁A₂A₃...A_n. Рассматриваются углы A_iOA_j при всевозможных парах  (i, j)  (i, j – различные натуральные числа от 1 до n). Докажите, что среди этих углов найдётся по крайней мере  n – 1  не острых (прямых, тупых или развёрнутых) углов.

б) То же для выпуклого многогранника, имеющего n вершин.

   Решение

Три последовательные стороны основания четырёхугольной пирамиды равны 5, 7 и 8. Найдите четвёртую сторону основания, если известно, что двугранные углы при основании равны.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 159]      

В правильной четырёхугольной пирамиде с боковым ребром, равным 20, угол между боковыми рёбрами, лежащими в одной грани, равен . Через точку, лежащую на одном из боковых рёбер, проведена прямая, перпендикулярная этому ребру и пересекающая высоту пирамиды. Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри пирамиды, если точка пересечения этой прямой с высотой делит высоту на две части в отношении 3:7, считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде, сторона основания которой равна 6, а угол между боковыми рёбрами, лежащими в одной грани, равен , проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру и делящее высоту в отношении 1:2, считая от вершины. Найдите периметр сечения.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде угол между боковыми рёбрами, лежащими в одной грани, равен . Через точку, лежащую на одном из боковых рёбер, проведена прямая, перпендикулярная этому ребру и пересекающая высоту в середине. Известно, что длина отрезка этой прямой, лежащего внутри пирамиды, равна 6. Найдите боковое ребро пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Три последовательные стороны основания четырёхугольной пирамиды равны 5, 7 и 8. Найдите четвёртую сторону основания, если известно, что двугранные углы при основании равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 159]