Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
Решение
Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам. Решение
Угол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость. Решение
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC . Решение
Расположите в порядке возрастания числа: 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222. Ответ обоснуйте. Решение
На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.) Решение
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса, его основания и боковой поверхности. Решение
Убрать все задачи
Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
РешениеСтороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.
РешениеУгол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость.
РешениеДан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
РешениеРасположите в порядке возрастания числа: 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222. Ответ обоснуйте.
РешениеНа левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)
РешениеОсевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса, его основания и боковой поверхности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Найдите радиус сферы, описанной около конуса с радиусом основания r и высотой h.
Найдите радиус сферы, вписанной в конус с радиусом основания r и высотой h.
Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со
стороной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса,
его основания и боковой поверхности.
Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 109337 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109338 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116823 |
|
Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
а) равные многоугольники;
б) правильные многоугольники?
|
|
|
Решение |
Задача 66641 |
|
|
А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы
а) произвольного куба;
б) произвольного правильного тетраэдра?
(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
