Версия для печати
Убрать все задачи
Делится ли 222555 + 555222 на 7?
Решение
Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные
тройки этих точек, можно образовать 30 углов. Обозначим наименьший из
этих углов
. Найдите наибольшее значение
.
Решение
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
Решение
Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?
Решение
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник,
площадь которого равна
S . Боковые рёбра пирамиды равны между собой.
Двугранные углы при катетах её основания равны
α и
β .
Найдите объём пирамиды.
Решение
Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?
Решение
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной
основания
a и углом
α бокового ребра с плоскостью основания.
Решение
Фильтр
