Докажите, что если существует фигура , площадь которой не меньше площади фигуры , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и , но большей площади.

   Решение

Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с углом ϕ при вершине. Все боковые рёбра пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды, если радиус окружности, вписанной в треугольник основания, равен r .

   Решение

Сфера радиуса проходит через вершины B , C , C1 и через середину ребра A1D1 куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите площадь поверхности куба.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите радиус сферы, проходящей через точки A , B , C1 и середину ребра B1C1 .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса проходит через вершины B , C , C1 и через середину ребра A1D1 куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите площадь поверхности куба.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса проходит через вершины A1 , D1 , C1 и через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите объём этого куба.

Прислать комментарий

Решение

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]