На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

   Решение

Сырок стоит 7 руб. 30 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

   Решение

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что  CE = CF.

   Решение

Длины сторон треугольника ABC равны 4, 6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найдите площадь треугольника DEF.

   Решение

На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как восемь белых облетели, а два жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

   Решение

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка L , на ребре DD1 – точка K так, что DK:KD1=1:10 . Плоскость C1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AL:LA1 .

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]      

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка L , на ребре DD1 – точка K так, что DK:KD1=1:10 . Плоскость C1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AL:LA1 .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D . Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка F , на ребре DD1 – точка E так, что DE:ED1=1:50 . Плоскость C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AF:FA1 .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 , а высота равна 3. Вершина A куба ABCDA1B1C1D1 находится в центре основания пирамиды, вершина C1 – на высоте пирамиды, а ребро CD лежит в плоскости одной из боковых граней. Найдите длину ребра куба.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC.  Найдите
  а) расстояние от точки N до прямой AK;
  б) расстояние между прямыми MN и AK;
  в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 204]