Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 290]

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 65058

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79553

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Все значения квадратного трёхчлена ax² + bx + c на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111049

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111050

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания BC = 7 за точку B. Найдите BE, если AE = 12. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 290]