Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]

Задача 116186

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55213

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 73581

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Прислать комментарий Решение

Задача 53618

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На прямой расположены три точки A, B и C, причём AB = BC = 3. Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если а) R = 1; б) R = 2; в) R = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]