Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 289]

Задача 108104

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

Пусть l_a , l_b и l_c – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а m_a , m_b и m_c – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Прислать комментарий

Решение

Задача 65211

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Бородин П.А.

На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на этой планете?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97930

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Седракян Н.

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
а) четыре,
б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116495

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116443

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 289]