Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]

Задача 57812

Тема:

[

Перенос помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий Решение

Задача 111075

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55701

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98562

Темы:	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиции движений. Теорема Шаля	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бугаенко В.О.

Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108059

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кулагин Д.Е.

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]