Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 312]

Задача 111095

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD с большим основанием BC и площадью, равной 12 , прямые BC и AD касаются окружности диаметром 2 в точках B и D соответственно. Боковые стороны трапеции AB и CD пересекают окружность в точках M и N соответственно. Длина MN равна 3. Найдите величину угла MDN и длину основания BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116177

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53275

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ , BC = a, AD — высота. На стороне AB взята точка P, причём ${\frac{AP}{PB}}$ = ${\frac{1}{2}}$ . Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53276

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём BA = AC, $\angle$ CDB = $\alpha$ , $\angle$ BCD = $\beta$ , BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность проходит через точку A и касается стороны BD в точке E. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54322

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 312]