Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

   Решение

---

Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

   Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 737]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97967

Темы:   [ Двоичная система счисления ] [ Взвешивания ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В наборе имеются гири массой 1 г, 2 г, 4 г, ... (все степени числа 2), причём среди гирь могут быть одинаковые. На две чашки весов положили гири так, чтобы наступило равновесие. Известно, что на левой чашке все гири различны. Докажите, что на правой чашке не меньше гирь, чем на левой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98278

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Теория алгоритмов ] [ Ориентированные графы ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
  а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
  б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98516

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105081

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111260

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 737]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями