Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана незамкнутая ломаная ABCD, причём  AB = CD,  ∠ABC = ∠BCD  и точки A и D расположены по одну сторону от прямой BC. Докажите, что  AD || BC.

   Решение

---

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что  AD = 10,  BC = 2,  AB = CD = 5.  Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC
в точке K. Найдите биссектрису угла ABK в треугольнике ABK.

   Решение

---

На луче OX отложены последовательно точки A и C, а на луче OY – B и D. При этом  OA = OB  и  AC = BD.  Прямые AD и BC пересекаются в точке E.
Докажите, что луч OE – биссектриса угла XOY.

   Решение

---

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

   Решение

---

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке K. Известно, что  AC || BD.  Докажите, что треугольники AKC и BKD равнобедренные.

   Решение

---

Последовательность натуральных чисел a_i такова, что  НОД(a_i, a_j) = НОД(i, j)  для всех  i ≠ j.  Докажите, что  a_i = i  для всех  i ∈ N.

   Решение

---

Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116235

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 11

При какой перестановке a₁, a₂, ..., a₂₀₁₁ чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения

будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109438

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30857

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111261

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями