Каталог по темам

Задачи

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 603]

Задача 110984

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что AN = ⅜ AB. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111329

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Мурашкин М.В.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM || AC. Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что AK = AO и KM = MC. Докажите, что AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115317

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF диагонали AD, BE и CF равны. Пусть P – точка пересечения диагналей AD и CF, R – точка пересечения диагоналей BE и CF, Q – точка пересечения диагоналей AD и BE. Известно, что AP = PF, BR = CR и DQ = EQ. Докажите, что точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115514

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Филимонов В.П.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54180

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 603]