Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана бесконечная последовательность чисел  a₁, a₂, a₃, ...  Известно, что для любого номера k можно указать такое натуральное число t, что
a_k = a_k+t = a_k+2t = ...  Обязательно ли тогда эта последовательность периодическая, то есть существует ли такое натуральное T, что  a_k = a_k+T  при любом натуральном k?

   Решение

---

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61431

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67460

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дана последовательность $a_n = n!\mkern2mu(n^2-2025n+1)$ для всех натуральных $n$. Найдите сумму первых $2025$ членов этой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111341

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109569

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите тождество

+ +..+ = = + +..+ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61435

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите формулу

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями